神级学霸系统- 第209章 剖析BSD阿贝尔簇(2/2)

其实很简单。

严歆拿起了笔，在草稿纸上简单的画了几条关系线。

椭圆曲线是指亏格为1的光滑射影曲线，阿贝尔簇是莫代尔定理的高维推广！

也就是说，它在某个固定的域上面的点形成一个交换群。

所有现场的同学和直播间内的观众，都在认真听严歆解释。

“既然大家大致了解了什么是阿贝尔簇和莫代尔定理，我继续往下说。”

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

事实上，正如马蒂雅谢维奇(yu.v.h)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。

特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

“综上所述，bsd猜想是有可能破解的。那么它的猜想内容归结起来应该怎么说呢？”

设 e 是定义在代数数域 k 上的椭圆曲线，e(k) 是 e 上的有理点的集合，已经知道 e(k) 是有限生成交换群。记 l(s,e) 是 e 的hasse-weil l函数。

猜想说e(k)的秩恰好等于l(e,aylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。

“接下来，我会结合高等数学概论、超等数学概论、量子物理的相关知识，来给大家系统解答bsd猜想！”

台下的同学们都认真地记下了严歆在草稿纸上写下的一切。

这可是bsd的解题步骤啊！

是相当有研究价值的！